2.7 堆排序（Heap Sort）

一. 定义

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是选择排序的改进，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。

堆排序是具有以下性质的完全二叉树：

• 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
• 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。实现：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2] （i 对应第几个节点，i从0开始编号）。
• 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。

创建大顶堆：

对大顶堆进行排序：

此时元素9已经有序，末尾元素则为4(每调整一次，调整后的尾部元素在下次调整重构时都不能动)

参考自：https://blog.csdn.net/weixin_51609435/article/details/122982075?

二. 代码实现

/**
 * desc 堆排序的实现
 * @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com
 * @since 2024-01-27-14:13
 **/
public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {
        //要求将数组进行升序排序
        int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};
        heapSort(arr);
        System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr));
    }

    //编写一个堆排序的方法
    public static void heapSort(int arr[]) {
        int temp = 0;
        System.out.println("堆排序!!");

        //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆
        for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) {    //非叶子结点的个数：arr.length / 2 -1
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

        /*
         * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
　　     3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
         */
        for(int j = arr.length-1;j >0; j--) {
            //交换
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
    }

    /**
     * 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆
     * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆
     * 举例  int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6}
     * 如果我们再次调用  adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4}
     * @param arr 待调整的数组
     * @param i 表示非叶子结点在数组中索引
     * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少
     */
    public  static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) {

        int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量
        //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点
        for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) {
            if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值
                k++; // k 指向右子结点
            }
            if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点
                arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点
                i = k; //令i指向 k,继续循环比较
            } else {
                break;
            }
        }
        //当for 循环结束后，我们已经将以i为父结点的树的最大值，放在了最顶(局部)
        arr[i] = temp;  //将temp值放到调整后的位置
    }
}