5.5 多路查找树（Muitl-Way Search Tree）

二叉树的操作效率较高，但是也存在问题:

二叉树处理的数据需要加载到内存的，如果二叉树的节点少，则问题不大，但是如果二叉树的节点很多(比如1亿)， 就存在如下问题

• 在构建二叉树时，需要多次进行io操作(海量数据存在数据库或文件中)，节点海量，构建二叉树时，速度有影响

• 节点海量，也会造成二叉树的高度很大，会降低操作速度。

一. 定义

在二叉树中，每个节点有数据项，最多有两个子节点。如果允许每个节点可以有更多的数据项和更多的子节点，就是多路查找树（Muitl-Way Search Tree）。其通过重新组织节点，减少树的高度，来对二叉树进行优化。

多路查找树的特殊形式：2-3树、2-3-4树、B树和B+数。

二. 2-3树

2-3树是最简单的B树结构, 具有如下特点:

• 2-3树的所有叶子节点都在同一层.(只要是B树都满足这个条件)有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
• 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
• 2-3树是由二节点和三节点构成的树。

三. 2-3-4树

2-3-4树是2-3树的扩展。有四个子节点的节点叫四节点，四节点要么没有子节点，要么有四个子节点

四. B树

B树（B-tree），B即Balanced，平衡的意思。2-3树和2-3-4树都是B树的特例。结点最大的孩子数目称为B树的阶（order），因此，2-3数是3阶B树，2-3-4树是4阶B树。

五. B+树

B+树是应文件系统所需而出的一种B树的变形树。B+树的搜索与B树也基本相同，区别是：

• B+树只有达到叶子结点才命中（B树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)恰好是有序的
• 不可能在非叶子结点命中
• 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层
• B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然。B+树更适合文件索引系统

六. B*树

B*树是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。

B树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)M，即块的最低使用率为2/3，而B+树的块的最低使用率为B+树的1/2。由此我们可以看出，B*树分配新结点的概率比B+树要低，空间使用率更高。