# 2.7 堆排序（Heap Sort） #### 一. 定义 \*\*堆排序\*\*是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是选择排序的改进，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为\*\*O(nlogn)\*\*，它也是\*\*不稳定排序\*\*。 堆排序是具有以下性质的完全二叉树： \* 每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为\*\*大顶堆\*\*, 注意 : 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。 \* 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为\*\*小顶堆\*\*。实现：\*\*arr\[i\] \<= arr\[2\*i+1\] \&\& arr\[i\] \<= arr\[2\*i+2\]\*\* （i 对应第几个节点，i从0开始编号）。 \* 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆 堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。 \*\*创建大顶堆：\*\* !\[watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16\](https://img-blog.csdnimg.cn/d4e767c6600d481a897653747f7d6c1f.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) !\[watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16\](https://img-blog.csdnimg.cn/cd59d96d549b45a5870ece02554abe58.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) !\[watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16\](https://img-blog.csdnimg.cn/4d21815294f74a27852f8b131210ee48.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) \*\*对大顶堆进行排序：\*\* !\[watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16\](https://img-blog.csdnimg.cn/0b5daec94cc94e37bc51e34fa53eaac8.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) 此时元素9已经有序，末尾元素则为4(每调整一次，调整后的尾部元素在下次调整重构时都不能动) !\[watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16\](https://img-blog.csdnimg.cn/04920ab3a89e4626b06fc7146dc37dbf.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) !\[watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16\](https://img-blog.csdnimg.cn/dda525fc0ef14430b72c01588596498d.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAb29yaWs=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) \> 参考自：https://blog.csdn.net/weixin_51609435/article/details/122982075? #### 二. 代码实现 \`\`\`java /\*\* \* desc 堆排序的实现 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-27-14:13 \*\*/ public class HeapSort { public static void main(String\[\] args) { //要求将数组进行升序排序 int arr\[\] = {4, 6, 8, 5, 9}; heapSort(arr); System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr)); } //编写一个堆排序的方法 public static void heapSort(int arr\[\]) { int temp = 0; System.out.println("堆排序!!"); //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆 for(int i = arr.length / 2 -1; i \>=0; i--) { //非叶子结点的个数：arr.length / 2 -1 adjustHeap(arr, i, arr.length); } /\* \* 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 　　 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 \*/ for(int j = arr.length-1;j \>0; j--) { //交换 temp = arr\[j\]; arr\[j\] = arr\[0\]; arr\[0\] = temp; adjustHeap(arr, 0, j); } } /\*\* \* 将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆 \* 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆 \* 举例 int arr\[\] = {4, 6, 8, 5, 9}; =\> i = 1 =\> adjustHeap =\> 得到 {4, 9, 8, 5, 6} \* 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 =\> 得到 {4, 9, 8, 5, 6} =\> {9,6,8,5, 4} \* @param arr 待调整的数组 \* @param i 表示非叶子结点在数组中索引 \* @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少 \*/ public static void adjustHeap(int arr\[\], int i, int lenght) { int temp = arr\[i\];//先取出当前元素的值，保存在临时变量 //1. k = i \* 2 + 1 k 是 i结点的左子结点 for(int k = i \* 2 + 1; k \< lenght; k = k \* 2 + 1) { if(k+1 \< lenght \&\& arr\[k\] \< arr\[k+1\]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值 k++; // k 指向右子结点 } if(arr\[k\] \> temp) { //如果子结点大于父结点 arr\[i\] = arr\[k\]; //把较大的值赋给当前结点 i = k; //令i指向 k,继续循环比较 } else { break; } } //当for 循环结束后，我们已经将以i为父结点的树的最大值，放在了最顶(局部) arr\[i\] = temp; //将temp值放到调整后的位置 } } \`\`\`