# 1.4 栈（Stack） !\[在这里插入图片描述\](https://img-blog.csdnimg.cn/20210218195231660.png?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L1JlYWxfRm9vbF8=,size_16,color_FFFFFF,t_70#pic_center) #### 一. 定义 栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端（表尾）进行的一种特殊线性表。 \* \*\*栈顶(Top)：\*\*允许插入和删除的一端，也是变化的一端（即表尾）。 \* \*\*栈底(Bottom)：\*\*固定的一端 \* \*\*进栈（push）：\*\*栈的插入操作，也叫压栈、入栈。 \* \*\*出栈（pop）：\*\*栈的删除操作，也叫弹栈。 #### 二. 栈的应用 1. 子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。 2. 处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。 3. 表达式的转换\[中缀表达式转后缀表达式\]与求值(实际解决)。 4. 二叉树的遍历。 4. 图形的深度优先(depth一first)搜索法。 #### 三. 数组模拟栈 ###### 1.思路 \* 定义一个top来表示栈顶，初始化为-1。 \* 入栈的操作：当有数据加入到栈时，top++; stack\[top\]=data; \* 出栈的操作：int value=stack\[top\]; top--; return value; ###### 2.实现 \`\`\`java /\*\* \* desc: 栈的使用 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-10-10:42 \*\*/ public class ArrayStackDemo { public static void main(String\[\] args) { //测试一下ArrayStack 是否正确 //先创建一个ArrayStack对象-\>表示栈 ArrayStack stack = new ArrayStack(4); String key = ""; boolean flag = true; //控制是否退出菜单 Scanner scanner = new Scanner(System.in); while(flag) { System.out.println("show: 表示显示栈"); System.out.println("exit: 退出程序"); System.out.println("push: 表示添加数据到栈(入栈)"); System.out.println("pop: 表示从栈取出数据(出栈)"); System.out.println("请输入你的选择"); key = scanner.next(); switch (key) { case "show": stack.list(); break; case "push": System.out.println("请输入一个数"); int value = scanner.nextInt(); stack.push(value); break; case "pop": try { int res = stack.pop(); System.out.printf("出栈的数据是 %d\\n", res); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } break; case "exit": scanner.close(); flag = false; break; default: break; } } System.out.println("程序退出\~\~\~"); } } //定义一个ArrayStack 表示栈 class ArrayStack{ private int maxSize; //栈的大小 private int\[\] stack; //数组模拟栈，数据就存入数组中 private int top = -1; //top表示栈顶，初始化为-1 //构造器 public ArrayStack(int maxSize){ this.maxSize = maxSize; stack = new int\[this.maxSize\]; } //栈满 public boolean isFull(){ return top == maxSize - 1; } //栈空 public boolean isEmpty(){ return top == -1; } //入栈（push） public void push(int value){ //先判断栈是否已满 if (isFull()) { System.out.println("栈满"); return; } top++; stack\[top\] = value; } //出栈（pop），将栈 public int pop(){ //先判断栈是否为空 if (isEmpty()) { //抛出异常 throw new RuntimeException("栈空，没有数据"); } int value = stack\[top\]; top--; return value; } //显示栈的情况（遍历） public void list(){ //先判断栈是否为空 if (isEmpty()) { System.out.println("栈空，没有数据"); return; } //需要从栈顶开始显示数据 for(int i = top; i \>= 0; i--){ System.out.printf("stack\[%d\] = %d\\n", i, stack\[i\]); } } } \`\`\` #### 四. 练习 ##### 1.使用栈完成表达式的计算思路（中缀表达式） 1. 通过一个index值（索引），来遍历我们的表达式 2. 如果我们发现是一个数字，就直接入数栈 3. 如果发现扫描到是一个符号，就分如下情况 - 如果发现当前的符号栈为空，就直接入栈 \* 如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数在从符号栈中po印出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈，如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈 4. 当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行 5. 最后在数栈只有一个数字，就是表达式的结果 \`\`\`java /\*\* \* desc: 栈的练习：综合计算器的实现（中缀表达式） \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-10-11:56 \*\*/ public class Calculator { public static void main(String\[\] args) { String expression = "7\*2\*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？ //创建两个栈，数栈，一个符号栈 ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10); ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10); //定义需要的相关变量 int index = 0;//用于扫描 int num1 = 0; int num2 = 0; int oper = 0; int res = 0; char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch String keepNum = ""; //用于拼接 多位数 //开始while循环的扫描expression while(true) { //依次得到expression 的每一个字符 ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0); //判断ch是什么，然后做相应的处理 if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符 //判断当前的符号栈是否为空 if(!operStack.isEmpty()) { //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数, //在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈 if(operStack.priority(ch) \<= operStack.priority(operStack.peek())) { num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); //把运算的结果如数栈 numStack.push(res); //然后将当前的操作符入符号栈 operStack.push(ch); } else { //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈. operStack.push(ch); } }else { //如果为空直接入符号栈.. operStack.push(ch); // 1 + 3 } } else { //如果是数，则直接入数栈 //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' =\> 1 //分析思路 //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数 //2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈 //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接 //处理多位数 keepNum += ch; //如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈 if (index == expression.length() - 1) { numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); }else{ //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈 //注意是看后一位，不是index++ if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) { //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123" numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); //重要的!!!!!!, keepNum清空 keepNum = ""; } } } //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后. index++; if (index \>= expression.length()) { break; } } //当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行. while(true) { //如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】 if(operStack.isEmpty()) { break; } num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); numStack.push(res);//入栈 } //将数栈的最后数，pop出，就是结果 int res2 = numStack.pop(); System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2); } } //先创建一个栈,直接使用前面创建好 //定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能 class ArrayStack2 { private int maxSize; // 栈的大小 private int\[\] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组 private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1 //构造器 public ArrayStack2(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int\[this.maxSize\]; } //增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop public int peek() { return stack\[top\]; } //栈满 public boolean isFull() { return top == maxSize - 1; } //栈空 public boolean isEmpty() { return top == -1; } //入栈-push public void push(int value) { //先判断栈是否满 if(isFull()) { System.out.println("栈满"); return; } top++; stack\[top\] = value; } //出栈-pop, 将栈顶的数据返回 public int pop() { //先判断栈是否空 if(isEmpty()) { //抛出异常 throw new RuntimeException("栈空，没有数据\~"); } int value = stack\[top\]; top--; return value; } //显示栈的情况\[遍历栈\]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据 public void list() { if(isEmpty()) { System.out.println("栈空，没有数据\~\~"); return; } //需要从栈顶开始显示数据 for(int i = top; i \>= 0 ; i--) { System.out.printf("stack\[%d\]=%d\\n", i, stack\[i\]); } } //返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示 //数字越大，则优先级就越高. public int priority(int oper) { if(oper == '\*' \|\| oper == '/'){ return 1; } else if (oper == '+' \|\| oper == '-') { return 0; } else { return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , \* , / } } //判断是不是一个运算符 public boolean isOper(char val) { return val == '+' \|\| val == '-' \|\| val == '\*' \|\| val == '/'; } //计算方法 public int cal(int num1, int num2, int oper) { int res = 0; // res 用于存放计算的结果 switch (oper) { case '+': res = num1 + num2; break; case '-': res = num2 - num1;// 注意顺序 break; case '\*': res = num1 \* num2; break; case '/': res = num2 / num1; break; default: break; } return res; } } \`\`\` ##### 2.使用Java自带栈完成后缀表达式的计算器求值（逆波兰计算器） \*\*Stack的常用方法\*\* !\[img\](https://img-blog.csdnimg.cn/3f67eba4cb914692b5ed4bc69b8af889.png?x-oss-process=image/watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBA5b6I5Ya3Lg==,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16) \*\*要求\*\*：输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果支持小括号和多位数整数，因为这里主要讲的是数据结构，因此计算器进行简化，只支持对整数的计算。 （后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将 中缀表达式转成后缀表达式。） \*\*具体步骤如下:\*\* \* 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2； \* 从左至右扫描中缀表达式；遇到操作数时，将其压s2； \* 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级： \* 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此运算符入栈； \* 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1； \* 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较； \`\`\`java /\*\* \* desc: 完成对逆波兰表达式的运算 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-10-16:00 \*\*/ public class PolandNotation { public static void main(String\[\] args) { //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能 //说明 //1. 1+((2+3)×4)-5 =\> 转成 1 2 3 + 4 × + 5 -- //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List // 即 "1+((2+3)×4)-5" =\> ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] //3. 将得到的中缀表达式对应的List =\> 后缀表达式对应的List // 即 ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] =》 ArrayList \[1,2,3,+,4,\*,+,5,--\] String expression = "1+((2+3)\*4)-5";//注意表达式 List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] List suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList \[1,2,3,+,4,\*,+,5,--\] System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ? /\* //先定义给逆波兰表达式 //(30+4)×5-6 =\> 30 4 + 5 × 6 - =\> 164 // 4 \* 5 - 8 + 60 + 8 / 2 =\> 4 5 \* 8 - 60 + 8 2 / + //测试 //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开 //String suffixExpression = "30 4 + 5 \* 6 -"; String suffixExpression = "4 5 \* 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76 //思路 //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " =\> 放到ArrayList中 //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算 List list = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + list); int res = calculate(list); System.out.println("计算的结果是=" + res); \*/ } //即 ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] =》 ArrayList \[1,2,3,+,4,\*,+,5,--\] //方法：将得到的中缀表达式对应的List =\> 后缀表达式对应的List public static List parseSuffixExpreesionList(List ls) { //定义两个栈 Stack s1 = new Stack(); // 符号栈 //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack 直接使用 List s2 //Stack s2 = new Stack(); // 储存中间结果的栈s2 List s2 = new ArrayList(); // 储存中间结果的Lists2 //遍历ls for(String item: ls) { //如果是一个数，加入s2 if(item.matches("\\\\d+")) { s2.add(item); } else if (item.equals("(")) { s1.push(item); } else if (item.equals(")")) { //如果是右括号")"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while(!s1.peek().equals("(")) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号 } else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while(s1.size() != 0 \&\& Operation.getValue(s1.peek()) \>= Operation.getValue(item) ) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while(s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List } //方法：将 中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; public static List toInfixExpressionList(String s) { //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容 List ls = new ArrayList(); int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串 String str; // 对多位数的拼接 char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，我需要加入到ls if((c=s.charAt(i)) \< 48 \|\| (c=s.charAt(i)) \> 57) { ls.add("" + c); i++; //i需要后移 } else { //如果是一个数，需要考虑多位数 str = ""; //先将str 置成"" '0'\[48\]-\>'9'\[57\] while(i \< s.length() \&\& (c=s.charAt(i)) \>= 48 \&\& (c=s.charAt(i)) \<= 57) { str += c;//拼接 i++; } ls.add(str); } }while(i \< s.length()); return ls;//返回 } //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中 public static List getListString(String suffixExpression) { //将 suffixExpression 分割 String\[\] split = suffixExpression.split(" "); List list = new ArrayList(); for(String ele: split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /\* \* 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 \*/ public static int calculate(List ls) { // 创建给栈, 只需要一个栈即可 Stack stack = new Stack(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("\*")) { res = num1 \* num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } } //编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级 class Operation { private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; //写一个方法，返回对应的优先级数字 public static int getValue(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "\*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符" + operation); break; } return result; } } \`\`\`