# 7.7 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法 #### 一. 定义 \*\*迪杰斯特拉(Dijkstra)算法\*\*是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。 \*\*过程：\*\* 设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di) 1. 从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径。 2. 更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)。 3. 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束 #### 二. 应用场景---最短路径问题 ![image-20240222214911867](https://hgh-typora-image.oss-cn-guangzhou.aliyuncs.com/img/image-20240222214911867.png) 战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A -- B 距离 5公里 问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离? 如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少? #### 三. 代码实现 \`\`\`java /\*\* \* desc 迪杰斯特拉算法实现最短路径问题 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-02-22-21:43 \*\*/ public class DijkstraAlgorithm { public static void main(String\[\] args) { char\[\] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; //邻接矩阵 int\[\]\[\] matrix = new int\[vertex.length\]\[vertex.length\]; final int N = 65535;// 表示不可以连接 matrix\[0\]=new int\[\]{N,5,7,N,N,N,2}; matrix\[1\]=new int\[\]{5,N,N,9,N,N,3}; matrix\[2\]=new int\[\]{7,N,N,N,8,N,N}; matrix\[3\]=new int\[\]{N,9,N,N,N,4,N}; matrix\[4\]=new int\[\]{N,N,8,N,N,5,4}; matrix\[5\]=new int\[\]{N,N,N,4,5,N,6}; matrix\[6\]=new int\[\]{2,3,N,N,4,6,N}; //创建 Graph对象 Graph graph = new Graph(vertex, matrix); //测试, 看看图的邻接矩阵是否ok graph.showGraph(); //测试迪杰斯特拉算法 graph.dsj(6);//G graph.showDijkstra(); } } class Graph { private char\[\] vertex; // 顶点数组 private int\[\]\[\] matrix; // 邻接矩阵 private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合 // 构造器 public Graph(char\[\] vertex, int\[\]\[\] matrix) { this.vertex = vertex; this.matrix = matrix; } //显示结果 public void showDijkstra() { vv.show(); } // 显示图 public void showGraph() { for (int\[\] link : matrix) { System.out.println(Arrays.toString(link)); } } /\*\* \* 迪杰斯特拉算法实现 \* @param index 表示出发顶点对应的下标 \*/ public void dsj(int index) { vv = new VisitedVertex(vertex.length, index); update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点 for(int j = 1; j