# 7.5 贪心算法 #### 一. 定义 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。 #### 二. 应用场景-集合覆盖问题 假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号。 \| 广播台 \| 覆盖地区 \| \| ------ \| ---------------------- \| \| K1 \| "北京", "上海", "天津" \| \| K2 \| "广州", "北京", "深圳" \| \| K3 \| "成都", "上海", "杭州" \| \| K4 \| "上海", "天津" \| \| K5 \| "杭州", "大连" \| \*\*思路分析: \*\* 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合: \* 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）。 \* 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。 \* 重复第1步直到覆盖了全部的地区。 上题的算法选出的是K1, K2, K3, K5，符合覆盖了全部的地区，但是我们发现 K2, K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区，如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1, K2, K3, K5 虽然是满足条件，但是并不是最优的。 #### 三. 代码实现 \`\`\`java /\*\* \* desc 贪心算法的实现 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-02-19-20:20 \*\*/ public class GreedyAlgorithm { public static void main(String\[\] args) { //创建广播电台,放入到Map HashMap\> broadcasts = new HashMap\>(); //将各个电台放入到broadcasts HashSet hashSet1 = new HashSet(); hashSet1.add("北京"); hashSet1.add("上海"); hashSet1.add("天津"); HashSet hashSet2 = new HashSet(); hashSet2.add("广州"); hashSet2.add("北京"); hashSet2.add("深圳"); HashSet hashSet3 = new HashSet(); hashSet3.add("成都"); hashSet3.add("上海"); hashSet3.add("杭州"); HashSet hashSet4 = new HashSet(); hashSet4.add("上海"); hashSet4.add("天津"); HashSet hashSet5 = new HashSet(); hashSet5.add("杭州"); hashSet5.add("大连"); //加入到map broadcasts.put("K1", hashSet1); broadcasts.put("K2", hashSet2); broadcasts.put("K3", hashSet3); broadcasts.put("K4", hashSet4); broadcasts.put("K5", hashSet5); //allAreas 存放所有的地区 HashSet allAreas = new HashSet(); allAreas.add("北京"); allAreas.add("上海"); allAreas.add("天津"); allAreas.add("广州"); allAreas.add("深圳"); allAreas.add("成都"); allAreas.add("杭州"); allAreas.add("大连"); //创建ArrayList, 存放选择的电台集合 ArrayList selects = new ArrayList(); //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集 HashSet tempSet = new HashSet(); //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects String maxKey = null; while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区 //每进行一次while,需要 maxKey = null; //遍历 broadcasts, 取出对应key for(String key : broadcasts.keySet()) { //每进行一次for tempSet.clear(); //当前这个key能够覆盖的地区 HashSet areas = broadcasts.get(key); tempSet.addAll(areas); //求出tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet tempSet.retainAll(allAreas); //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多 //就需要重置maxKey // tempSet.size() \>broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的 if(tempSet.size() \> 0 \&\& (maxKey == null \|\| tempSet.size() \>broadcasts.get(maxKey).size())){ maxKey = key; } } //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects if(maxKey != null) { selects.add(maxKey); //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉 allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey)); } } System.out.println("得到的选择结果是" + selects); //\[K1,K2,K3,K5\] } } \`\`\`