2.4 归并排序（Merging Sort）

一. 定义

​ 归并排序（Merging Sort）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

​ “归并”一词的中文含义就是合并、并入的意思，而在数据结构中的定义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。归并排序（Merging Sort）就是利用归并的思想实现的排序方法。它的原理是假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到n/2]（VW表示不小于x的最小整数）个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，……，如此重复，直至得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法称为2路归并排序。

二. 代码实现

/**
 * desc 归并排序
 * @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com
 * @since 2024-01-13-14:29
 **/
public class MergeSort {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = { 8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2 };
        int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        System.out.println("归并排序后=" + Arrays.toString(arr));
    }

    //分+合方法
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
        if(left < right) {
            int mid = (left + right) / 2; //中间索引
            //向左递归进行分解
            mergeSort(arr, left, mid, temp);
            //向右递归进行分解
            mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
            //合并
            merge(arr, left, mid, right, temp);

        }
    }

    /**
     * 合并的方法
     * @param arr 排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的初始索引
     * @param mid 中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp 做中转的数组
     */
    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {

        int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
        int j = mid + 1; //初始化j, 右边有序序列的初始索引
        int t = 0; // 指向temp数组的当前索引

        //1.先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
        //直到左右两边的有序序列，有一边处理完毕为止
        while (i <= mid && j <= right) {//继续
            //如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
            //即将左边的当前元素，填充到 temp数组
            //然后 t++, i++
            if(arr[i] <= arr[j]) {
                temp[t] = arr[i];
                t += 1;
                i += 1;
            } else { //反之,将右边有序序列的当前元素，填充到temp数组
                temp[t] = arr[j];
                t += 1;
                j += 1;
            }
        }

        //2.把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
        while( i <= mid) { //左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[i];
            t += 1;
            i += 1;
        }

        while( j <= right) { //右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
            temp[t] = arr[j];
            t += 1;
            j += 1;
        }

        //3.将temp数组的元素拷贝到arr
        //注意，并不是每次都拷贝所有
        t = 0;
        int tempLeft = left; 
        //第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1 //  tempLeft = 2  right = 3 // tL=0 ri=3
        //最后一次 tempLeft = 0  right = 7
        while(tempLeft <= right) {
            arr[tempLeft] = temp[t];
            t += 1;
            tempLeft += 1;
        }
    }
}