# 7.9 骑士周游回溯算法 #### 一. 应用场景---马踏棋盘问题 \*\*马踏棋盘算法\*\*也被称为\*\*骑士周游算法\*\*。规则如下： 将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board\\\[0～7\]\[0～7\]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格. !\[image-20240224224730437\](https://hgh-typora-image.oss-cn-guangzhou.aliyuncs.com/img/image-20240224224730437.png) #### \*\*二 . 代码实现\*\* 马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，如图：走到了第53个，坐标（1,0），发现已经走到尽头，没办法，那就只能回退了，查看其他的路径，就在棋盘上不停的回溯...... 以下代码通过分析第一种方式的问题，使用贪心算法（greedyalgorithm）进行优化，解决马踏棋盘问题。 \`\`\`java /\*\* \* desc 骑士周游回溯算法+贪心算法优化实现马踏棋盘问题 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-02-24-21:41 \*\*/ public class HorseChessboard { private static int X; // 棋盘的列数 private static int Y; // 棋盘的行数 //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过 private static boolean visited\[\]; //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问 private static boolean finished; // 如果为true,表示成功 public static void main(String\[\] args) { System.out.println("骑士周游算法，开始运行\~\~"); //测试骑士周游算法是否正确 X = 8; Y = 8; int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号 int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号 //创建棋盘 int\[\]\[\] chessboard = new int\[X\]\[Y\]; visited = new boolean\[X \* Y\];//初始值都是false //测试一下耗时 long start = System.currentTimeMillis(); traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒"); //输出棋盘的最后情况 for(int\[\] rows : chessboard) { for(int step: rows) { System.out.print(step + "\\t"); } System.out.println(); } } /\*\* \* 完成骑士周游问题的算法 \* @param chessboard 棋盘 \* @param row 马儿当前的位置的行 从0开始 \* @param column 马儿当前的位置的列 从0开始 \* @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步 \*/ public static void traversalChessboard(int\[\]\[\] chessboard, int row, int column, int step) { chessboard\[row\]\[column\] = step; //row = 4 X = 8 column = 4 = 4 \* 8 + 4 = 36 visited\[row \* X + column\] = true; //标记该位置已经访问 //获取当前位置可以走的下一个位置的集合 ArrayList ps = next(new Point(column, row)); //对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序 sort(ps); //遍历 ps while(!ps.isEmpty()) { Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置 //判断该点是否已经访问过 if(!visited\[p.y \* X + p.x\]) {//说明还没有访问过 traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1); } } //判断马儿是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ， //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0 //说明: step \< X \* Y 成立的情况有两种 //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完 //2. 棋盘处于一个回溯过程 if(step \< X \* Y \&\& !finished ) { chessboard\[row\]\[column\] = 0; visited\[row \* X + column\] = false; } else { finished = true; } } /\*\* \* 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置 \* @param curPoint \* @return \*/ public static ArrayList next(Point curPoint) { //创建一个ArrayList ArrayList ps = new ArrayList(); //创建一个Point Point p1 = new Point(); //表示马儿可以走5这个位置 if((p1.x = curPoint.x - 2) \>= 0 \&\& (p1.y = curPoint.y -1) \>= 0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走6这个位置 if((p1.x = curPoint.x - 1) \>=0 \&\& (p1.y=curPoint.y-2)\>=0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走7这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) \< X \&\& (p1.y = curPoint.y - 2) \>= 0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走0这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) \< X \&\& (p1.y = curPoint.y - 1) \>= 0) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走1这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 2) \< X \&\& (p1.y = curPoint.y + 1) \< Y) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走2这个位置 if ((p1.x = curPoint.x + 1) \< X \&\& (p1.y = curPoint.y + 2) \< Y) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走3这个位置 if ((p1.x = curPoint.x - 1) \>= 0 \&\& (p1.y = curPoint.y + 2) \< Y) { ps.add(new Point(p1)); } //判断马儿可以走4这个位置 if ((p1.x = curPoint.x - 2) \>= 0 \&\& (p1.y = curPoint.y + 1) \< Y) { ps.add(new Point(p1)); } return ps; } //贪心算法思想：根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数 public static void sort(ArrayList ps) { ps.sort(new Comparator() { @Override public int compare(Point o1, Point o2) { // TODO Auto-generated method stub //获取到o1的下一步的所有位置个数 int count1 = next(o1).size(); //获取到o2的下一步的所有位置个数 int count2 = next(o2).size(); if(count1 \< count2) { return -1; } else if (count1 == count2) { return 0; } else { return 1; } } }); } } \`\`\`