# 5.2 哈夫曼树（Huffman Tree） #### 一. 定义 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该\*\*树的带权路径长度(wpl)\*\*达到最小，称这样的二叉树为\*\*最优二叉树\*\*，也称为\*\*哈夫曼树(Huffman Tree)\*\*。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根结点较近。 \* \*\*路径：\*\*在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路。 \* \*\*路径长度：\*\*通路中分支的数目。度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该\*\*结点的权\*\*。 \* \*\*结点的带权路径长度：\*\*从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。（例： 13 \* 2 ，13为路径长度，2为结点的权） \* \*\*树的带权路径长度：\*\*树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。（例：wpl = 13 \* 2 + 7 \* 2 + 8 \* 2 + 3 \* 2 = 62） #### 二. 哈夫曼树的创建思路 \*\*构成赫夫曼树的步骤：\*\* \* 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树 \* 取出根节点权值最小的两颗二叉树 \* 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和 \* 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树 #### 三. 哈夫曼编码 哈夫曼编码(Huffman Coding)，也称赫夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法。哈夫曼编码是哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。哈夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在20%～90%之间哈夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，称之为最佳编码。 通信领域中信息的处理方式：\*\*定长编码、变长编码、哈夫曼编码\*\*。 \> 例：i like like like java do you like a java // 共40个字符(包括空格) \> \> d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 ---\>各个字符对应的个数按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值. #### 四. 哈夫曼树的代码实现 \`\`\`java /\*\* \* desc 哈夫曼树的实现 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-27-23:47 \*\*/ public class HuffmanTree { public static void main(String\[\] args) { int arr\[\] = { 13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 }; Node root = createHuffmanTree(arr); //测试 preOrder(root); } //编写一个前序遍历的方法 public static void preOrder(Node root) { if(root != null) { root.preOrder(); }else{ System.out.println("是空树，不能遍历\~\~"); } } /\*\* \* 创建赫夫曼树的方法 \* @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组 \* @return 创建好后的赫夫曼树的root结点 \*/ public static Node createHuffmanTree(int\[\] arr) { // 第一步为了操作方便 // 1. 遍历 arr 数组 // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node // 3. 将Node 放入到ArrayList中 List nodes = new ArrayList(); for (int value : arr) { nodes.add(new Node(value)); } //我们处理的过程是一个循环的过程 while(nodes.size() \> 1) { //排序 从小到大 Collections.sort(nodes); System.out.println("nodes =" + nodes); //取出根节点权值最小的两颗二叉树 //(1) 取出权值最小的结点（二叉树） Node leftNode = nodes.get(0); //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树） Node rightNode = nodes.get(1); //(3)构建一颗新的二叉树 Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value); parent.left = leftNode; parent.right = rightNode; //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树 nodes.remove(leftNode); nodes.remove(rightNode); //(5)将parent加入到nodes nodes.add(parent); } //返回哈夫曼树的root结点 return nodes.get(0); } } // 创建结点类 // 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序 // 让Node 实现Comparable接口 class Node implements Comparable { int value; // 结点权值 char c; //字符 Node left; // 指向左子结点 Node right; // 指向右子结点 //写一个前序遍历 public void preOrder() { System.out.println(this); if(this.left != null) { this.left.preOrder(); } if(this.right != null) { this.right.preOrder(); } } public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return "Node \[value=" + value + "\]"; } @Override public int compareTo(Node o) { // TODO Auto-generated method stub // 表示从小到大排序(从大到小：o.value-this.value) return this.value - o.value; } } \`\`\` #### 五. 哈夫曼编码的代码实现 \`\`\`java /\*\* \* desc 哈夫曼编码的使用 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-29-14:13 \*\*/ public class HuffmanCode { public static void main(String\[\] args) { //测试压缩文件 // String srcFile = "d://Uninstall.xml"; // String dstFile = "d://Uninstall.zip"; // // zipFile(srcFile, dstFile); // System.out.println("压缩文件ok\~\~"); //测试解压文件 String zipFile = "d://Uninstall.zip"; String dstFile = "d://Uninstall2.xml"; unZipFile(zipFile, dstFile); System.out.println("解压成功!"); /\* String content = "i like like like java do you like a java"; byte\[\] contentBytes = content.getBytes(); System.out.println(contentBytes.length); //40 byte\[\] huffmanCodesBytes= huffmanZip(contentBytes); System.out.println("压缩后的结果是:" + Arrays.toString(huffmanCodesBytes) + " 长度= " + huffmanCodesBytes.length); //测试一把byteToBitString方法 //System.out.println(byteToBitString((byte)1)); byte\[\] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes); System.out.println("原来的字符串=" + new String(sourceBytes)); // "i like like like java do you like a java" \*/ //如何将数据进行解压(解码) //分步过程 /\* List nodes = getNodes(contentBytes); System.out.println("nodes=" + nodes); //测试创建的赫夫曼树 System.out.println("赫夫曼树"); Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes); System.out.println("前序遍历"); huffmanTreeRoot.preOrder(); //测试是否生成了对应的赫夫曼编码 Map huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot); System.out.println("\~生成的赫夫曼编码表= " + huffmanCodes); //测试 byte\[\] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes); System.out.println("huffmanCodeBytes=" + Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17 \*/ } /\*\* \* 编写一个方法，完成对压缩文件的解压 \* @param zipFile 准备解压的文件 \* @param dstFile 将文件解压到哪个路径 \*/ public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) { //定义文件输入流 InputStream is = null; //定义一个对象输入流 ObjectInputStream ois = null; //定义文件的输出流 OutputStream os = null; try { //创建文件输入流 is = new FileInputStream(zipFile); //创建一个和 is关联的对象输入流 ois = new ObjectInputStream(is); //读取byte数组 huffmanBytes byte\[\] huffmanBytes = (byte\[\])ois.readObject(); //读取赫夫曼编码表 Map huffmanCodes = (Map)ois.readObject(); //解码 byte\[\] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes); //将bytes 数组写入到目标文件 os = new FileOutputStream(dstFile); //写数据到 dstFile 文件 os.write(bytes); } catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } finally { try { os.close(); ois.close(); is.close(); } catch (Exception e2) { // TODO: handle exception System.out.println(e2.getMessage()); } } } /\*\* \* 编写方法，将一个文件进行压缩 \* @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径 \* @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录 \*/ public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) { //创建输出流 OutputStream os = null; ObjectOutputStream oos = null; //创建文件的输入流 FileInputStream is = null; try { //创建文件的输入流 is = new FileInputStream(srcFile); //创建一个和源文件大小一样的byte\[\] byte\[\] b = new byte\[is.available()\]; //读取文件 is.read(b); //直接对源文件压缩 byte\[\] huffmanBytes = huffmanZip(b); //创建文件的输出流, 存放压缩文件 os = new FileOutputStream(dstFile); //创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream oos = new ObjectOutputStream(os); //把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件 oos.writeObject(huffmanBytes); //我们是把 //这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用 //注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件 oos.writeObject(huffmanCodes); }catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); }finally { try { is.close(); oos.close(); os.close(); }catch (Exception e) { // TODO: handle exception System.out.println(e.getMessage()); } } } //完成数据的解压 //思路 //1. 将huffmanCodeBytes \[-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28\] // 重写先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." //2. 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码 =》 "i like like like java do you like a java" /\*\* \* 编写一个方法，完成对压缩数据的解码 \* @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map \* @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组 \* @return 就是原来的字符串对应的数组 \*/ private static byte\[\] decode(Map huffmanCodes, byte\[\] huffmanBytes) { //1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111... StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(); //将byte数组转成二进制的字符串 for(int i = 0; i \< huffmanBytes.length; i++) { byte b = huffmanBytes\[i\]; //判断是不是最后一个字节 boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1); stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b)); } //把字符串安装指定的赫夫曼编码进行解码 //把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a-\>100 100-\>a Map map = new HashMap(); for(Map.Entry entry: huffmanCodes.entrySet()) { map.put(entry.getValue(), entry.getKey()); } //创建要给集合，存放byte List list = new ArrayList\<\>(); //i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder for(int i = 0; i \< stringBuilder.length(); ) { int count = 1; // 小的计数器 boolean flag = true; Byte b = null; while(flag) { //1010100010111... //递增的取出 key 1 String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符 b = map.get(key); if(b == null) {//说明没有匹配到 count++; }else { //匹配到 flag = false; } } list.add(b); i += count;//i 直接移动到 count } //当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符 "i like like like java do you like a java" //把list 中的数据放入到byte\[\] 并返回 byte b\[\] = new byte\[list.size()\]; for(int i = 0;i \< b.length; i++) { b\[i\] = list.get(i); } return b; } /\*\* \* 将一个byte 转成一个二进制的字符串, 如果看不懂，可以参考我讲的Java基础 二进制的原码，反码，补码 \* @param b 传入的 byte \* @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位 \* @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回） \*/ private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) { //使用变量保存 b int temp = b; //将 b 转成 int //如果是正数我们还存在补高位 if(flag) { temp \|= 256; //按位与 256 1 0000 0000 \| 0000 0001 =\> 1 0000 0001 } String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码 if(flag) { return str.substring(str.length() - 8); } else { return str; } } /\*\* \* 使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用. \* @param bytes 原始的字符串对应的字节数组 \* @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组) \*/ private static byte\[\] huffmanZip(byte\[\] bytes) { List nodes = getNodes(bytes); //根据 nodes 创建的赫夫曼树 Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes); //对应的赫夫曼编码(根据 赫夫曼树) Map huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot); //根据生成的赫夫曼编码，压缩得到压缩后的赫夫曼编码字节数组 byte\[\] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes); return huffmanCodeBytes; } /\*\* \* 编写一个方法，将字符串对应的byte\[\] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte\[\] \* @param bytes 这时原始的字符串对应的 byte\[\] \* @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map \* @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte\[\] \* 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte\[\] contentBytes = content.getBytes(); \* 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100" \* =\> 对应的 byte\[\] huffmanCodeBytes ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes \* huffmanCodeBytes\[0\] = 10101000(补码) =\> byte \[推导 10101000=\> 10101000 - 1 =\> 10100111(反码)=\> 11011000= -88 \] \* huffmanCodeBytes\[1\] = -88 \*/ private static byte\[\] zip(byte\[\] bytes, Map huffmanCodes) { //1.利用 huffmanCodes 将 bytes 转成 赫夫曼编码对应的字符串 StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(); //遍历bytes 数组 for(byte b: bytes) { stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b)); } //将 "1010100010111111110..." 转成 byte\[\] //统计返回 byte\[\] huffmanCodeBytes 长度 //一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8; int len; if(stringBuilder.length() % 8 == 0) { len = stringBuilder.length() / 8; } else { len = stringBuilder.length() / 8 + 1; } //创建 存储压缩后的 byte数组 byte\[\] huffmanCodeBytes = new byte\[len\]; int index = 0;//记录是第几个byte for (int i = 0; i \< stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8 String strByte; if(i+8 \> stringBuilder.length()) {//不够8位 strByte = stringBuilder.substring(i); }else{ strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8); } //将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes huffmanCodeBytes\[index\] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2); index++; } return huffmanCodeBytes; } //生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码 //思路: //1. 将赫夫曼编码表存放在 Map 形式 // 生成的赫夫曼编码表{32=01, 97=100, 100=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011} static Map huffmanCodes = new HashMap(); //2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径 static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder(); //为了调用方便，我们重载 getCodes private static Map getCodes(Node root) { if(root == null) { return null; } //处理root的左子树 getCodes(root.left, "0", stringBuilder); //处理root的右子树 getCodes(root.right, "1", stringBuilder); return huffmanCodes; } /\*\* \* 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合 \* @param node 传入结点 \* @param code 路径： 左子结点是 0, 右子结点 1 \* @param stringBuilder 用于拼接路径 \*/ private static void getCodes(Node node, String code, StringBuilder stringBuilder) { StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder); //将code 加入到 stringBuilder2 stringBuilder2.append(code); if(node != null) { //如果node == null不处理 //判断当前node 是叶子结点还是非叶子结点 if(node.data == null) { //非叶子结点 //递归处理 //向左递归 getCodes(node.left, "0", stringBuilder2); //向右递归 getCodes(node.right, "1", stringBuilder2); } else { //说明是一个叶子结点 //就表示找到某个叶子结点的最后 huffmanCodes.put(node.data, stringBuilder2.toString()); } } } //前序遍历的方法 private static void preOrder(Node root) { if(root != null) { root.preOrder(); }else { System.out.println("赫夫曼树为空"); } } /\*\* \* \* @param bytes 接收字节数组 \* @return 返回的就是 List 形式 \[Node\[date=97 ,weight = 5\], Node\[\]date=32,weight = 9\]......\], \*/ private static List getNodes(byte\[\] bytes) { //1创建一个ArrayList ArrayList nodes = new ArrayList(); //遍历 bytes , 统计 每一个byte出现的次数-\>map\[key,value\] Map counts = new HashMap\<\>(); for (byte b : bytes) { Integer count = counts.get(b); if (count == null) { // Map还没有这个字符数据,第一次 counts.put(b, 1); } else { counts.put(b, count + 1); } } //把每一个键值对转成一个Node 对象，并加入到nodes集合 //遍历map for(Map.Entry entry: counts.entrySet()) { nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue())); } return nodes; } //可以通过List 创建对应的赫夫曼树 private static Node createHuffmanTree(List nodes) { while(nodes.size() \> 1) { //排序, 从小到大 Collections.sort(nodes); //取出第一颗最小的二叉树 Node leftNode = nodes.get(0); //取出第二颗最小的二叉树 Node rightNode = nodes.get(1); //创建一颗新的二叉树,它的根节点 没有data, 只有权值 Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight); parent.left = leftNode; parent.right = rightNode; //将已经处理的两颗二叉树从nodes删除 nodes.remove(leftNode); nodes.remove(rightNode); //将新的二叉树，加入到nodes nodes.add(parent); } //nodes 最后的结点，就是赫夫曼树的根结点 return nodes.get(0); } } //创建Node ,待数据和权值 class Node implements Comparable { Byte data; // 存放数据(字符)本身，比如'a' =\> 97 ' ' =\> 32 int weight; //权值, 表示字符出现的次数 Node left;// Node right; public Node(Byte data, int weight) { this.data = data; this.weight = weight; } @Override public int compareTo(Node o) { // 从小到大排序 return this.weight - o.weight; } public String toString() { return "Node \[data = " + data + " weight=" + weight + "\]"; } //前序遍历 public void preOrder() { System.out.println(this); if(this.left != null) { this.left.preOrder(); } if(this.right != null) { this.right.preOrder(); } } } \`\`\`