# 1.4.1 使用栈实现综合计数器 #### 1.前缀表达式的计算机求值(波兰计算器) 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果 例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下: \* 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈 \* 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈 \* 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈 \* 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 #### 2.中缀表达式的计算机求值 中缀表达式就是常见的标准四则运算表达式，如(3+4)×5-6 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.) #### 3.后缀表达式的计算机求值(逆波兰计算器) 后缀表达式又称逆波兰表达式，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后。 从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果 例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下: \* 从左至右扫描，将3和4压入堆栈； \* 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； \* 将5入栈； \* 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； \* 将6入栈； \* 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 #### 4.中缀表达式转换为后缀表达式（重点） 后缀表达式适合计算式进行运算，但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，我们需要将 中缀表达式转成后缀表达式。 \*\*具体步骤如下：\*\* \* 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2； \* 从左至右扫描中缀表达式； \* 遇到操作数时，将其压s2； \* 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级： \* 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号"("，则直接将此运算符入栈； \* 若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1； \* 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较； \* 遇到括号时： 如果是左括号"("，则直接压入s1；如果是右括号")"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃； \* 重复步骤2至5，直到表达式的最右边； \* 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2； \* 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式； \*\*将中缀表达式"1+((2+3)×4)-5"转换为后缀表达式的过程如下：\*\* \| 扫描到的元素 \| s2(栈底-\>栈顶) \| s1 (栈底-\>栈顶) \| 说明 \| \| ------------ \| --------------------- \| --------------- \| :--------------------------------: \| \| 1 \| 1 \| 空 \| 数字，直接入栈 \| \| + \| 1 \| + \| s1为空，运算符直接入栈 \| \| ( \| 1 \| + ( \| 左括号，直接入栈 \| \| ( \| 1 \| + ( ( \| 同上 \| \| 2 \| 1 2 \| + ( ( \| 数字 \| \| + \| 1 2 \| + ( ( + \| s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 \| \| 3 \| 1 2 3 \| + ( ( + \| 数字 \| \| ) \| 1 2 3 + \| + ( \| 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 \| \| × \| 1 2 3 + \| + ( × \| s1栈顶为左括号，运算符直接入栈 \| \| 4 \| 1 2 3 + 4 \| + ( × \| 数字 \| \| ) \| 1 2 3 + 4 × \| + \| 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 \| \| - \| 1 2 3 + 4 × + \| - \| -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- \| \| 5 \| 1 2 3 + 4 × + 5 \| - \| 数字 \| \| 到达最右端 \| \*\*1 2 3 + 4 × + 5 -\*\* \| 空 \| s1中剩余的运算符 \| #### 五.中缀表达式实现综合计算器 \`\`\`java /\*\* \* desc: 栈的练习：综合计算器的实现（中缀表达式） \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-10-11:56 \*\*/ public class Calculator { public static void main(String\[\] args) { String expression = "7\*2\*2-5+1-5+3-4"; // 15//如何处理多位数的问题？ //创建两个栈，数栈，一个符号栈 ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10); ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10); //定义需要的相关变量 int index = 0;//用于扫描 int num1 = 0; int num2 = 0; int oper = 0; int res = 0; char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到ch String keepNum = ""; //用于拼接 多位数 //开始while循环的扫描expression while(true) { //依次得到expression 的每一个字符 ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0); //判断ch是什么，然后做相应的处理 if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符 //判断当前的符号栈是否为空 if(!operStack.isEmpty()) { //如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数, //在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈 if(operStack.priority(ch) \<= operStack.priority(operStack.peek())) { num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); //把运算的结果如数栈 numStack.push(res); //然后将当前的操作符入符号栈 operStack.push(ch); } else { //如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈. operStack.push(ch); } }else { //如果为空直接入符号栈.. operStack.push(ch); // 1 + 3 } } else { //如果是数，则直接入数栈 //numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' =\> 1 //分析思路 //1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数 //2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈 //3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接 //处理多位数 keepNum += ch; //如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈 if (index == expression.length() - 1) { numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); }else{ //判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈 //注意是看后一位，不是index++ if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) { //如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123" numStack.push(Integer.parseInt(keepNum)); //重要的!!!!!!, keepNum清空 keepNum = ""; } } } //让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后. index++; if (index \>= expression.length()) { break; } } //当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行. while(true) { //如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】 if(operStack.isEmpty()) { break; } num1 = numStack.pop(); num2 = numStack.pop(); oper = operStack.pop(); res = numStack.cal(num1, num2, oper); numStack.push(res);//入栈 } //将数栈的最后数，pop出，就是结果 int res2 = numStack.pop(); System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2); } } //先创建一个栈,直接使用前面创建好 //定义一个 ArrayStack2 表示栈, 需要扩展功能 class ArrayStack2 { private int maxSize; // 栈的大小 private int\[\] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组 private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1 //构造器 public ArrayStack2(int maxSize) { this.maxSize = maxSize; stack = new int\[this.maxSize\]; } //增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop public int peek() { return stack\[top\]; } //栈满 public boolean isFull() { return top == maxSize - 1; } //栈空 public boolean isEmpty() { return top == -1; } //入栈-push public void push(int value) { //先判断栈是否满 if(isFull()) { System.out.println("栈满"); return; } top++; stack\[top\] = value; } //出栈-pop, 将栈顶的数据返回 public int pop() { //先判断栈是否空 if(isEmpty()) { //抛出异常 throw new RuntimeException("栈空，没有数据\~"); } int value = stack\[top\]; top--; return value; } //显示栈的情况\[遍历栈\]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据 public void list() { if(isEmpty()) { System.out.println("栈空，没有数据\~\~"); return; } //需要从栈顶开始显示数据 for(int i = top; i \>= 0 ; i--) { System.out.printf("stack\[%d\]=%d\\n", i, stack\[i\]); } } //返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示 //数字越大，则优先级就越高. public int priority(int oper) { if(oper == '\*' \|\| oper == '/'){ return 1; } else if (oper == '+' \|\| oper == '-') { return 0; } else { return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , \* , / } } //判断是不是一个运算符 public boolean isOper(char val) { return val == '+' \|\| val == '-' \|\| val == '\*' \|\| val == '/'; } //计算方法 public int cal(int num1, int num2, int oper) { int res = 0; // res 用于存放计算的结果 switch (oper) { case '+': res = num1 + num2; break; case '-': res = num2 - num1;// 注意顺序 break; case '\*': res = num1 \* num2; break; case '/': res = num2 / num1; break; default: break; } return res; } } \`\`\` #### 六.后缀表达式实现综合计数器（并实现中缀表达式转成后缀表达式的功能） \`\`\`java /\*\* \* desc: 完成对逆波兰表达式的运算，并实现中缀表达式转成后缀表达式的功能 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-10-16:00 \*\*/ public class PolandNotation { public static void main(String\[\] args) { //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能 //说明 //1. 1+((2+3)×4)-5 =\> 转成 1 2 3 + 4 × + 5 -- //2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List // 即 "1+((2+3)×4)-5" =\> ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] //3. 将得到的中缀表达式对应的List =\> 后缀表达式对应的List // 即 ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] =》 ArrayList \[1,2,3,+,4,\*,+,5,--\] String expression = "1+((2+3)\*4)-5";//注意表达式 List infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression); System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] List suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList); System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList \[1,2,3,+,4,\*,+,5,--\] System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ? /\* //先定义给逆波兰表达式 //(30+4)×5-6 =\> 30 4 + 5 × 6 - =\> 164 // 4 \* 5 - 8 + 60 + 8 / 2 =\> 4 5 \* 8 - 60 + 8 2 / + //测试 //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开 //String suffixExpression = "30 4 + 5 \* 6 -"; String suffixExpression = "4 5 \* 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76 //思路 //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " =\> 放到ArrayList中 //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算 List list = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + list); int res = calculate(list); System.out.println("计算的结果是=" + res); \*/ } //即 ArrayList \[1,+,(,(,2,+,3,),\*,4,),-,5\] =》 ArrayList \[1,2,3,+,4,\*,+,5,--\] //方法：将得到的中缀表达式对应的List =\> 后缀表达式对应的List public static List parseSuffixExpreesionList(List ls) { //定义两个栈 Stack s1 = new Stack(); // 符号栈 //说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出 //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack 直接使用 List s2 //Stack s2 = new Stack(); // 储存中间结果的栈s2 List s2 = new ArrayList(); // 储存中间结果的Lists2 //遍历ls for(String item: ls) { //如果是一个数，加入s2 if(item.matches("\\\\d+")) { s2.add(item); } else if (item.equals("(")) { s1.push(item); } else if (item.equals(")")) { //如果是右括号")"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃 while(!s1.peek().equals("(")) { s2.add(s1.pop()); } s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号 } else { //当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较 //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法 while(s1.size() != 0 \&\& Operation.getValue(s1.peek()) \>= Operation.getValue(item) ) { s2.add(s1.pop()); } //还需要将item压入栈 s1.push(item); } } //将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2 while(s1.size() != 0) { s2.add(s1.pop()); } return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List } //方法：将 中缀表达式转成对应的List // s="1+((2+3)×4)-5"; public static List toInfixExpressionList(String s) { //定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容 List ls = new ArrayList(); int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串 String str; // 对多位数的拼接 char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c do { //如果c是一个非数字，我需要加入到ls if((c=s.charAt(i)) \< 48 \|\| (c=s.charAt(i)) \> 57) { ls.add("" + c); i++; //i需要后移 } else { //如果是一个数，需要考虑多位数 str = ""; //先将str 置成"" '0'\[48\]-\>'9'\[57\] while(i \< s.length() \&\& (c=s.charAt(i)) \>= 48 \&\& (c=s.charAt(i)) \<= 57) { str += c;//拼接 i++; } ls.add(str); } }while(i \< s.length()); return ls;//返回 } //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中 public static List getListString(String suffixExpression) { //将 suffixExpression 分割 String\[\] split = suffixExpression.split(" "); List list = new ArrayList(); for(String ele: split) { list.add(ele); } return list; } //完成对逆波兰表达式的运算 /\* \* 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 \*/ public static int calculate(List ls) { // 创建给栈, 只需要一个栈即可 Stack stack = new Stack(); // 遍历 ls for (String item : ls) { // 这里使用正则表达式来取出数 if (item.matches("\\\\d+")) { // 匹配的是多位数 // 入栈 stack.push(item); } else { // pop出两个数，并运算， 再入栈 int num2 = Integer.parseInt(stack.pop()); int num1 = Integer.parseInt(stack.pop()); int res = 0; if (item.equals("+")) { res = num1 + num2; } else if (item.equals("-")) { res = num1 - num2; } else if (item.equals("\*")) { res = num1 \* num2; } else if (item.equals("/")) { res = num1 / num2; } else { throw new RuntimeException("运算符有误"); } //把res 入栈 stack.push("" + res); } } //最后留在stack中的数据是运算结果 return Integer.parseInt(stack.pop()); } } //编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级 class Operation { private static int ADD = 1; private static int SUB = 1; private static int MUL = 2; private static int DIV = 2; //写一个方法，返回对应的优先级数字 public static int getValue(String operation) { int result = 0; switch (operation) { case "+": result = ADD; break; case "-": result = SUB; break; case "\*": result = MUL; break; case "/": result = DIV; break; default: System.out.println("不存在该运算符" + operation); break; } return result; } } \`\`\`