5.3 二叉排序树（Binary Sort Tree）

使用数组:

数组未排序， 优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢。

数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位置后，后面的数据需整体移动，速度慢。

使用链式存储 :

链表不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。

一. 定义

二叉排序树：BST (Binary Sort Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大。特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点。

性质：

• 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它根结点的值。
• 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它根结点的值。
• 它的左、右树又分为⼆叉排序树。

二. 代码实现

二叉排序树的删除： 情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑：

• 删除叶子节点
• 删除只有一颗子树的节点
• 删除有两颗子树的节点

/**
 * desc 二叉排序树的创建，遍历和删除
 * @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com
 * @since 2024-02-02-14:49
 **/
public class BinarySortTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加结点到二叉排序树
        for(int i = 0; i< arr.length; i++) {
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }

        //中序遍历二叉排序树
        System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
        binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12

        //测试删除叶子结点
        binarySortTree.delNode(12);

        System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());

        System.out.println("删除结点后");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}

//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if(root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if(root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //编写方法:
    //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点（最小结点一定是叶子结点）
    /**
     *
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while(target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时 target就指向了最小结点
        //删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    //删除结点
    public void delNode(int value) {
        if(root == null) {
            return;
        }else {
            //1.需求先去找到要删除的结点  targetNode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if(targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if(root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }

            //去找到targetNode的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的结点是叶子结点
            if(targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if(parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                //如果要删除的结点有左子结点
                if(targetNode.left != null) {
                    if(parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if(parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else { //如果要删除的结点有右子结点
                    if(parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if(parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //添加结点的方法
    public void add(Node node) {
        if(root == null) {
            root = node;//如果root为空则直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if(root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
}

//创建Node结点
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;
    public Node(int value) {

        this.value = value;
    }

    //查找要删除的结点
    /**
     *
     * @param value 希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if(value == this.value) { //找到就是该结点
            return this;
        } else if(value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
            //如果左子结点为空
            if(this.left  == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
            if(this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
    //查找要删除结点的父结点
    /**
     *
     * @param value 要找到的结点的值
     * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        if((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
            if(value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
            } else {
                return null; // 没有找到父结点
            }
        }
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    //添加结点的方法
    //递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if(node == null) {
            return;
        }

        //判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
        if(node.value < this.value) {
            //如果当前结点左子结点为null
            if(this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
            if(this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                //递归的向右子树添加
                this.right.add(node);
            }

        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if(this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if(this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}