7.8 弗洛伊德(Floyd)算法

一.定义

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。

弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法区别：

迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。（弗洛伊德算法(Floyd)是计算图中各个顶点之间的最短路径，而迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。）

弗洛伊德(Floyd)算法图解分析：

1. 设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径。
2. 至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得。
3. 弗洛伊德(Floyd)算法图解分析-举例说明：

二. 应用场景

胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G)各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里。

问：如何计算出各村庄到其它各村庄的最短距离?

三. 代码实现

/**
 * desc 弗洛伊德算法实现最短路径问题
 * @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com
 * @since 2024-02-24-9:20
 **/
public class FloydAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试看看图是否创建成功
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };

        //创建 Graph 对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        //调用弗洛伊德算法
        graph.floyd();
        graph.show();
    }
}

// 创建图
class Graph {
    private char[] vertex; // 存放顶点的数组
    private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
    private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

    /**
     * 构造器
     * @param length 大小
     * @param matrix 邻接矩阵
     * @param vertex 顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        // 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    // 显示pre数组和dis数组
    public void show() {

        //为了显示便于阅读，我们优化一下输出
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            // 先将pre数组输出的一行
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            // 输出dis数组的一行数据
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();

        }

    }

    //弗洛伊德算法, 比较容易理解，而且容易实现
    public void floyd() {
        int len = 0; //变量保存距离
        //对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G]
        for(int k = 0; k < dis.length; k++) { //
            //从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
            for(int i = 0; i < dis.length; i++) {
                //到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]
                for(int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
                    if(len < dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]
                        dis[i][j] = len;//更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
                    }
                }
            }
        }
    }
}