# 3. 查找算法 查找（search）是在一个数据结合中查找满足给定条件的记录。对于查找问题来说，没有一种算法对于任何情况下都是合适的。有的查找速度比其他算法快，但是需要较多的存储空间（例如 Hash 查找）；有的算法查找速度非常快，但仅用于有序数组（例如折半查找）。在实际应用中，如何在特大型规模的数据集合上进行高效查找具有非常重要的意义。 #### 一. 线性查找 \`\`\`java /\*\* \* desc 线性查找 \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-14-19:34 \*\*/ public class SeqSearch { public static void main(String\[\] args) { int arr\[\] = { 1, 9, 11, -1, 34, 89 };// 没有顺序的数组 int index = seqSearch(arr, 11); if(index == -1) { System.out.println("没有找到"); } else { System.out.println("找到，下标为=" + index); } } /\*\* \* 这里我们实现的线性查找是找到一个满足条件的值，就返回 \* @param arr \* @param value \* @return \*/ public static int seqSearch(int\[\] arr, int value) { // 线性查找是逐一比对，发现有相同值，就返回下标 for (int i = 0; i \< arr.length; i++) { if(arr\[i\] == value) { return i; } } return -1; } } \`\`\` #### 二. 二分查找（折半查找） \`\`\`java //注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的. //方法一：使用递归 public class BinarySearch { public static void main(String\[\] args) { //int arr\[\] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; int arr\[\] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 }; int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 1000); System.out.println("resIndex=" + resIndex); } /\*\* \* 二分查找算法 \* @param arr 数组 \* @param left 左边的索引 \* @param right 右边的索引 \* @param findVal 要查找的值 \* @return 如果找到就返回下标，如果没有找到，就返回 -1 \*/ public static int binarySearch(int\[\] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left \> right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 if (left \> right) { return -1; } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr\[mid\]; if (findVal \> midVal) { // 向右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal \< midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } } \`\`\` \`\`\`java //方法二 //注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的. public class BinarySearch { public static void main(String\[\] args) { //二分查找（折半查找）所要查找的数组必须有序 int\[\] arr =new int\[\] {-98,-67,-34,0,9,10,24,40,78,87}; int dest = 0; int head=0;//初始首索引 int end= arr.length-1;//初始末索引 boolean isFlag1=true; while(head\<=end) { int middle=(head+end)/2; if(dest == arr\[middle\]) { System.out.println("找到了，位置为："+middle); isFlag1=false; break; } else if(dest \< arr\[middle\]) { end=middle-1; } else { head=middle+1; } } if(isFlag1==true) { System.out.println("很遗憾，没找到！"); } } } \`\`\` \*\*练习\*\* \`\`\`java //注意：使用二分查找的前提是 该数组是有序的. public class BinarySearch { public static void main(String\[\] args) { //int arr\[\] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; int arr\[\] = { 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 8, 9, 10 , 11, 12, 13,14,15,16,17,18,19,20 }; List resIndexList = binarySearch(arr, 0, arr.length - 1, 5); System.out.println("resIndexList=" + resIndexList); } /\*\* \* 思考题： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 当一个有序数组中， \* 有多个相同的数值时，如何将所有的数值都查找到，比如这里的 1000 \* 思路分析 \* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回 \* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList \* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList \* 4. 将Arraylist返回 \* @param arr \* @param left \* @param right \* @param findVal \* @return java.util.List \*\*/ public static List binarySearch(int\[\] arr, int left, int right, int findVal) { // 当 left \> right 时，说明递归整个数组，但是没有找到 if (left \> right) { return new ArrayList(); } int mid = (left + right) / 2; int midVal = arr\[mid\]; if (findVal \> midVal) { // 向 右递归 return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal \< midVal) { // 向左递归 return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { /\* 思路分析 \* 1. 在找到mid 索引值，不要马上返回 \* 2. 向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList \* 3. 向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList \* 4. 将Arraylist返回 \*/ List resIndexlist = new ArrayList(); //向mid 索引值的左边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList int temp = mid - 1; while(true) { if (temp \< 0 \|\| arr\[temp\] != findVal) {//退出 break; } //否则，就temp 放入到 resIndexlist resIndexlist.add(temp); temp -= 1; //temp左移 } resIndexlist.add(mid); //向mid 索引值的右边扫描，将所有满足 1000， 的元素的下标，加入到集合ArrayList temp = mid + 1; while(true) { if (temp \> arr.length - 1 \|\| arr\[temp\] != findVal) {//退出 break; } //否则，就temp 放入到 resIndexlist resIndexlist.add(temp); temp += 1; //temp右移 } return resIndexlist; } } } \`\`\` #### 三. 插值查找 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找。 折半查找中的求mid 索引的公式 , low 表示左边索引left, high表示右边索引right.key 就是前面我们讲的 findVal： !\[image-20240117210029320\](https://hgh-typora-image.oss-cn-guangzhou.aliyuncs.com/img/image-20240117210029320.png) \*\*插值查找注意事项\*\* \* 对于数据量较大，关键字分布比较均匀的查找表来说，采用插值查找, 速度较快。 \* 关键字分布不均匀的情况下，该方法不一定比折半查找要好。 \`\`\`java public class InsertValueSearch { public static void main(String\[\] args) { int arr\[\] = { 1, 8, 10, 89,1000,1000, 1234 }; int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 1234); System.out.println("index = " + index); } /\*\* \* 插值查找算法（说明：插值查找算法，也要求数组是有序的） \* @param arr 数组 \* @param left 左边索引 \* @param right 右边索引 \* @param findVal 查找值 \* @return 如果找到，就返回对应的下标，如果没有找到，返回-1 \*/ public static int insertValueSearch(int\[\] arr, int left, int right, int findVal) { //注意：findVal \< arr\[0\] 和 findVal \> arr\[arr.length - 1\] 必须需要 //否则我们得到的 mid 可能越界 if (left \> right \|\| findVal \< arr\[0\] \|\| findVal \> arr\[arr.length - 1\]) { return -1; } // 求出mid, 自适应 int mid = left + (right - left) \* (findVal - arr\[left\]) / (arr\[right\] - arr\[left\]); int midVal = arr\[mid\]; if (findVal \> midVal) { // 说明应该向右边递归 return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal); } else if (findVal \< midVal) { // 说明向左递归查找 return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal); } else { return mid; } } } \`\`\` #### 四. 斐波那契(黄金分割法)查找算法 黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个神奇的数字，会带来意向不大的效果。 斐波那契查找原理与前两种相似，仅仅改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近，即mid=low+F(k-1)-1（F代表斐波那契数列），如下图所示： !\[image-20240118122435599\](https://hgh-typora-image.oss-cn-guangzhou.aliyuncs.com/img/image-20240118122435599.png) \*\*对F(k-1)-1的理解：\*\* \* 由斐波那契数列 F\[k\]=F\[k-1\]+F\[k-2\] 的性质，可以得到 （F\[k\]-1）=（F\[k-1\]-1）+（F\[k-2\]-1）+1 。该式说明：只要顺序表的长度为F\[k\]-1，则可以将该表分成长度为F\[k-1\]-1和F\[k-2\]-1的两段，即如上图所示。从而中间位置为mid=low+F(k-1)-1 \* 类似的，每一子段也可以用相同的方式分割但顺序表长度n不一定刚好等于F\[k\]-1，所以需要将原来的顺序表长度n增加至F\[k\]-1。这里的k值只要能使得F\[k\]-1恰好大于或等于n即可，由以下代码得到,顺序表长度增加后，新增的位置（从n+1到F\[k\]-1位置），都赋为n位置的值即可。 \`\`\`java /\*\* \* desc 斐波那契查找算法(查找的数组需要有序) \* @author GreyPigeon mail:2371849349@qq.com \* @since 2024-01-18-12:43 \*\*/ public class FibonacciSearch { public static int maxSize = 20; public static void main(String\[\] args) { int \[\] arr = {1,8, 10, 89, 1000, 1234}; System.out.println("index=" + fibSearch(arr, 189));// 0 } //因为后面我们mid=low+F(k-1)-1，需要使用到斐波那契数列，因此我们需要先获取到一个斐波那契数列 //非递归方法得到一个斐波那契数列 public static int\[\] fib() { int\[\] f = new int\[maxSize\]; f\[0\] = 1; f\[1\] = 1; for (int i = 2; i \< maxSize; i++) { f\[i\] = f\[i - 1\] + f\[i - 2\]; } return f; } /\*\* \* 编写斐波那契查找算法 \* 使用非递归的方式编写算法 \* @param a 数组 \* @param key 我们需要查找的关键码(值) \* @return 返回对应的下标，如果没有-1 \*/ public static int fibSearch(int\[\] a, int key) { int low = 0; int high = a.length - 1; int k = 0; //表示斐波那契分割数值的下标 int mid = 0; //存放mid值 int f\[\] = fib(); //获取到斐波那契数列 //获取到斐波那契分割数值的下标 while(high \> f\[k\] - 1) { k++; } //因为 f\[k\] 值 可能大于 a 的 长度，因此我们需要使用Arrays类，构造一个新的数组，并指向temp\[\] //不足的部分会使用0填充 int\[\] temp = Arrays.copyOf(a, f\[k\]); //实际上需求使用a数组最后的数填充 temp //举例: //temp = {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 0, 0} =\> {1,8, 10, 89, 1000, 1234, 1234, 1234,} for(int i = high + 1; i \< temp.length; i++) { temp\[i\] = a\[high\]; } // 使用while来循环处理，找到我们的数 key while (low \<= high) { // 只要这个条件满足，就可以找 mid = low + f\[k - 1\] - 1; if(key \< temp\[mid\]) { //我们应该继续向数组的前面查找(左边) high = mid - 1; //为甚是 k-- //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f\[k\] = f\[k-1\] + f\[k-2\] //因为 前面有 f\[k-1\]个元素,所以可以继续拆分 f\[k-1\] = f\[k-2\] + f\[k-3\] //即 在 f\[k-1\] 的前面继续查找 k-- //即下次循环 mid = f\[k-1-1\]-1 k--; } else if ( key \> temp\[mid\]) { // 我们应该继续向数组的后面查找(右边) low = mid + 1; //为什么是k -=2 //说明 //1. 全部元素 = 前面的元素 + 后边元素 //2. f\[k\] = f\[k-1\] + f\[k-2\] //3. 因为后面我们有f\[k-2\] 所以可以继续拆分 f\[k-1\] = f\[k-3\] + f\[k-4\] //4. 即在f\[k-2\] 的前面进行查找 k -=2 //5. 即下次循环 mid = f\[k - 1 - 2\] - 1 k -= 2; } else { //找到 //需要确定，返回的是哪个下标 if(mid \<= high) { return mid; } else { return high; } } } return -1; } } \`\`\`